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永乐国际齿轮各参数计算公式

  模数齿轮计算公式: 名称 模数 齿距 齿数 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 齿顶高 齿根高 齿高 齿厚 中心距 跨测齿数 公法线长度 代号 m p z d da df ha hf h s a k w 计算公式 m=p/π =d/z=da/(z+2) (d 为分度圆直径,z 为齿数) p=π m=π d/z z=d/m=π d/p d=mz=da-2m da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m ha=m=p/π hf=1.25m h=2.25m s=p/2=π m/2 a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2 k=z/9+0.5 w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z] 13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上? 13-2 一渐开线 mm,试求此渐开线°处的半径 r 和曲率半径 ρ 的大小。永乐国际 13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮, 测量其齿顶圆直径 da=106.40 mm, 齿数 z=25, 问是哪一种齿制的齿轮, 基本参数是多少? 13-4 两个标准直齿圆柱齿轮,已测得齿数 zl=22、z2=98,小齿轮齿顶圆直径 dal=240 mm,大齿轮全齿高 h =22.5 mm,试判断这两个齿轮能否正确啮合传动? 13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮,它们的齿数为 z1=19、z2=81,模数 m=5 mm,压力角 ?=20°。若将其安装成 a′=250 mm 的齿轮传动,问能否实现无侧隙啮合?为什么?此时的顶隙(径向间隙)C 是 多少? 13-6 已知 C6150 车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮,其齿数 z1=21、z2=66,模数 m=3.5 mm,压力 角?=20°,正常齿。试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆 齿槽宽。 13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮,其齿顶圆直径 dal=77.5 mm,齿数 z1=29。现要求设计一个大齿轮与其 相啮合,传动的安装中心距 a=145 mm,试计算这对齿轮的主要参数及大齿轮的主要尺寸。 13-8 某标准直齿圆柱齿轮,已知齿距 p=12.566 mm,齿数 z=25,正常齿制。求该齿轮的分度圆直径、齿顶 圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿高以及齿厚。 13-9 当用滚刀或齿条插刀加工标准齿轮时,其不产生根切的最少齿数怎样确定?当被加工标准齿轮的压力角 ?=20°、齿顶高因数 ha*=0.8 时,不产生根切的最少齿数为多少? 13-10 变位齿轮的模数、压力角、分度圆直径、齿数、基圆直径与标准齿轮是否一样? 13-11 设计用于螺旋输送机的减速器中的一对直齿圆柱齿轮。 已知传递的功率 P=10 kW, 小齿轮由电动机驱动, 其转速 nl=960 r/min,n2=240 r/min。单向传动,载荷比较平稳。 13-12 单级直齿圆柱齿轮减速器中,两齿轮的齿数 z1=35、z2=97,模数 m=3 mm,压力?=20°,齿宽 bl=110 mm、b2=105 mm,转速 n1=720 r/min,单向传动,载荷中等冲击。减速器由电动机驱动。两齿轮均用 45 钢,小 齿轮调质处理,齿面硬度为 220-250HBS,大齿轮正火处理,齿面硬度 180~200 HBS。试确定这对齿轮允许传递的 功率。 13-13 已知一对正常齿标准斜齿圆柱齿轮的模数 m=3 mm,齿数 z1=23、z2=76,分度圆螺旋角 β=8°6? 34″。 试求其中心距、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。 13-14 图示为斜齿圆柱齿轮减速器 1)已知主动轮 1 的螺旋角旋向及转向,为了使轮 2 和轮 3 的中间轴的轴向力最小,试确定轮 2、3、4 的螺旋角 旋向和各轮产生的轴向力方向。 2)已知 mn2=3 mm,z2=57,β2=18°,mn3=4mm,z3=20,β3 应为多少时,才能使中间轴上两齿轮产生的轴向 力互相抵消? 题 13-14 图 题 13-15 图 13-15 如图所示的传动简图中,采用斜齿圆柱齿轮与圆锥齿轮传动,当要求中间轴的轴向力最小时,斜齿轮的 旋向应如何? 13-16 一直齿锥—斜齿圆柱齿轮减速器(题图 13-16) ,主动轴 1 的转向如图所示,已知锥齿轮 m=5mm, z1=20, z2=60,b=50mm。斜齿轮 mn=6mm,z3=20, z4=80 试问: (1)当斜齿轮的螺旋角为何旋向及多少度时才能使中间轴上的轴向力为零? (2)图 b 表示中间轴,试在两个齿轮的力作用点上分别画出三个分力。 题 13-16 图 13-17 在一般传动中,如果同时有圆锥齿轮传动和圆柱齿轮传动,圆锥齿轮传动应放在高速级还是低速级?为 什么? 13-18 试设计斜齿圆柱齿轮减速器中的一对斜齿轮。已知两齿轮的转速 nl=720r/min,n2=200r/min,传递的功率 P =10 kW,单向传动,载荷有中等冲击,由电动机驱动。 13-19 有三个标准齿轮,压力角 ? ? 20 0 ,其模数和齿数分别为 m1 = 2 mm,Z1 = 20; m2 = 2 mm,Z2 = 50;m3 = 5 mm,Z3 = 20.问这三个齿轮的齿形有何不同?可以用同一把成形铣刀加工吗? 可以用同一把滚刀加工吗? 13-20 有一标准斜齿圆柱齿轮机构,已知 mn=5mm, * * ? n ? 200 , han ? 1, cn ? 0.25 , Z =20,Z = 45, ? ? 150 ,b = 50 mm. 1 2 试求两斜齿轮的分度圆直径 d;齿顶圆直径 da;齿根圆直径 df;法面齿距 pn;端面齿距 pt;当量齿数 Zv;端面啮合角 ? t ;中心 ? 距 a 及重合度 r 。 0 13-21 有一标准直齿圆柱齿轮机构,已知 Z1=20,Z2=40,m=4mm, ? ? 20 , ha ? 1。为提高齿轮机构传动的平稳性,要求 * 在传动比 i、模数 m 和中心距 a 都不变的前提下,把标准直齿圆柱齿轮机构改换成标准斜齿圆柱齿轮机构。试设计这 对齿轮的齿数 Z1、Z2 和螺旋角 ? 。( Z1 应小于 20)。 13-22 在图示的直齿圆柱齿轮传动中,齿轮 1 为主动齿轮,齿轮 2 为中间齿轮,齿轮 3 为从动齿轮。已知齿轮 3 所受的 扭矩 T3 ? 98N ? m ,其转速 n3=180r/min,Z3=45,Z2=25,Z1=22,m=4mm。假设齿轮啮合效率及轴承效率均为 1,试求: (1) 啮合传动时,作用在各齿轮上的圆周力 Ft 和径向力 Fr ,并将各力及齿轮转向标于图上; (2)说明中间齿轮 2 在啮合时的应力性质和强度计算时应注意的问题; (3)若把齿轮 2 作为主动齿轮,则在啮合传动时其应力性质有何变化,其强度计算与前面有何不同? 题 13-22 图 13-23 图示为二级斜齿圆柱齿轮减速器,第一级斜齿轮的螺旋角 ? 1 的旋向已给出。 (1)为使Ⅱ轴轴承所受轴向力较小,试确定第二级斜齿轮螺旋角 ? 的旋向,并画出各轮轴向力 、 径向力及圆周力的方向。 (2) 若已知第一级齿轮的参数为:Z1=19,Z2=85,mn=5mm, ? n ? 20 ,a=265mm, 轮 1 的传动功率 P=6.25kW,n1=275 0 r/min。试求轮 1 上所受各力的大小 题 13-23 图 题 13-24 图 13-24 图示为直齿圆锥齿轮-斜齿圆柱齿轮减速器,为使Ⅱ轴上的轴向力抵消一部分,试确定一对斜齿圆柱齿轮螺旋线 的方向;并画出各齿轮轴向力、径向力及圆周力的方向。 13-25 在题 13-24 图所示的减速器中,已知在高速级传动中, Z1= 19, Z2= 38, m = 3 mm,dm2 =99 mm, ? ? 20 ;在低速级 0 传动中, Z3 = 19,Z4 = 76,mn = 5 mm, ? n ? 20 。 若 T1 ? 100 N ? m ,n1 = 800 r/min,齿轮与轴承效率取 1,Ⅲ轴转向如图所示。 0 (1)试计算各轴的转矩与转速,并标出Ⅰ、Ⅱ轴的转向; (2)当斜齿圆柱齿轮 Z3 的螺旋角 传动的中心距达到圆整值时, ? 3 为多少时,方能使大锥齿轮和小斜齿轮的轴向力完全抵消;若要求斜齿圆柱齿轮 ? 3 的精确值应是多少? 13-26 有闭式软齿面直齿圆柱齿轮传动,传递的扭矩 T1 ? 120N ? m ,按其接触疲劳强度计算,小齿轮分度圆直径 ? ? 1, d1 ? 60mm 。 已知: 载荷系数 K=1.8, 齿宽系数 d 两轮许用弯曲应力 ? FP1 ? 315MPa ,? FP 2 ? 300MPa , 现有三种方案: (a) (b) (c) Z1 ? 40, Z 2 ? 80, m ? 1.5mm, YFa 1YSa1 ? 4.07, YFa 2YSa 2 ? 3.98 Z1 ? 30, Z 2 ? 60, m ? 2mm , YFa 1YSa 1 ? 4.15, YFa 2YSa 2 ? 4.03 Z1 ? 20, Z 2 ? 40, m ? 3mm, YFa 1YSa1 ? 4.37, YFa 2YSa 2 ? 4.07 请选择一最佳方案,并简要说明原因。 13-27 设计一直齿圆柱齿轮传动,原来所用材料的许用接触应力为 ? HP1 心距 a ? 100mm ,现改为 ? HP1 ? 800MPa , ? HP2 ? 700MPa ,求得中 ? 700MPa , ? HP2 ? 500MPa 的材料,若齿宽和其它条件不变,为保证接触疲 劳强度不变,试计算改用材料后的 a 。 13-28 图示为变速箱的齿轮传动,其尺寸如下。若各齿轮的制造精度、齿面粗糙度及材料、热处理硬度均相同,都按无 限寿命计算,主动轴传递的扭矩 T1 在各对齿轮啮合时为一定值。试分析哪一个齿轮的弯曲应力最大。 齿轮对Ⅰ: Z1=18,Z2=72,m=2 mm,b=36 mm 齿轮对Ⅱ: Z3=72,Z4=18,m=2 mm,b=36 mm 齿轮对Ⅲ: Z5=45,Z6=45,m=2 mm,b=36 mm 题 13-28 图 13-29 设计一台由电动机驱动的单级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动,已知: 传动比 i=5,齿轮按 7 级精度加工,单向 回转,单班制工作,要求使用 10 年,主动轮传递的功率 P1 = 20 kW,n1 = 1470 r/min,齿轮相对于轴承为对称布置,载荷有中 等冲击,设备可靠度要求较高。 (建议两轮材料都选 45 号钢)

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